报告人：王凤雨 教授（天津大学，英国Swansea大学）

报告时间：2018年10月29日下午3:00-4:00

报告地点：信息楼三层研讨室

报告题目：Estimates for Invariant Probability Measures of Degenerate SPDEs with Singular and Path-Dependent Drifts

报告摘要：In terms of a nice reference probability measure,  integrability conditions on the path-dependent drift are presented for (infinite-dimensional) degenerate PDEs to have regular positive solutions. To this end, the corresponding stochastic (partial) differential equations are proved to possess the weak existence and uniqueness of solutions, as well as the existence, uniqueness and entropy estimates of invariant probability measures.  When the reference measure satisfies the log-Sobolev inequality,  Sobolev estimates are derived for the density of invariant probability measures. Some results are new even for non-degenerate SDEs with path-independent drifts. The main results are applied to nonlinear functional SPDEs and degenerate functional SDEs/SPDEs.

报告人：李向东 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

报告时间：2018年10月29日下午4:00-5:00

报告地点：信息楼三层研讨室

报告题目：最优传输问题与Ricci曲率流上的Langevin deformation

报告摘要：1781年，法国数学家G. Monge从工程问题的研究中提出了最优传输问题，并利用几何方法给出了这一问题的部分结果。上世纪四十年代，前苏联数学家L. Kantorovich利用对偶化原理对此问题进行了重新的描述，并将此方法应用于国民经济最优化研究。1975年，Kantorovich因此工作获得了Nobel经济学奖。1992年，法国学者Y. Brenier最终解决了以距离平方函数为费用函数的最优传输问题。2010年和2018年两届国际数学家大会上，C. Villani与A. Figalli先后获得菲尔兹奖，其工作均与最优传输问题有关。

本报告将简要介绍最优传输问题的背景和部分主要研究成果，并介绍报告人与合作者关于Perelman Ricci曲率流上的最优传输问题及Langevin deformation flow方面的研究工作。